(Colégio Naval-92) Um sistema de três equações do
grau com duas incógnitas é determinado. Logo um sistema formado por apenas duas destas equações.
a) é determinado
b) é indeterminado
c) é impossivel
d) pode ser impossível ou determinado
a) é determinado
b) é indeterminado
c) é impossivel
d) pode ser impossível ou determinado
Passo 1
O enunciado diz que um sistema de três equações lineares em duas incógnitas é determinado, ou seja, tem exatamente uma solução comum a todas as três equações. Vamos analisar o que ocorre se formos tomar apenas duas dessas equações e resolver o sistema com elas.
Passo 2
Chame as incógnitas de
Como o sistema completo tem solução única, o posto (rank) da matriz dos coeficientes é (2].
Passo 3
Ao escolher duas equações quaisquer, obtemos um sistema
com
. Há duas possibilidades para a submatriz
- seu determinante é diferente de zero, então o sistema tem solução única (determinado);
- seu determinante é zero, então as duas retas são paralelas e não têm ponto em comum (impossível).
Passo 4
Como podem ocorrer as duas situações (determinante
ou determinante
), o sistema formado por duas das três equações pode
– ser determinado (se as retas não forem paralelas), ou
– ser impossível (se as retas forem paralelas).
– ser determinado (se as retas não forem paralelas), ou
– ser impossível (se as retas forem paralelas).
Resposta
d) pode ser impossível ou determinado