(EPCAr-2005) Com base na igualdade
,
afirmar que
a) tem apenas uma solução e esta solução é um número par.
b) tem apenas uma solução e esta solução é um número impar.
c) tem uma infinidade de soluções.
afirmar que
a) tem apenas uma solução e esta solução é um número par.
b) tem apenas uma solução e esta solução é um número impar.
c) tem uma infinidade de soluções.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
que é uma equação linear em
envolvendo frações. Para resolver, vamos reunir termos em
de um lado e constantes do outro, eliminando denominadores pelo mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Identificamos os denominadores
. O mínimo múltiplo comum é
. Multiplicamos toda a equação por
para eliminar as frações:
Passo 3
Calculando cada termo:
Logo a equação vira
Passo 4
Somando termos semelhantes em cada lado:
Obtemos
Passo 5
Subtraindo
de ambos os lados cancela o termo em
e fica
que é uma contradição (não é verdadeira). Portanto a equação não admite nenhum valor de
que a satisfaça.
Resposta
A equação não tem solução (conjunto solução vazio), logo nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) é correta.