(Colégio Naval-96) Sobre o número
podemos afirmar que é:
(A) uma dízima periódica simples;
(B) uma dízima periódica composta;
(C) um decimal exato com 12 casas decimais;
(D) um decimal exato com 13 casas decimais;
(A) uma dízima periódica simples;
(B) uma dízima periódica composta;
(C) um decimal exato com 12 casas decimais;
(D) um decimal exato com 13 casas decimais;
Passo 1
O enunciado pede para analisar o número
e decidir se ele é
(A) uma dízima periódica simples;
(B) uma dízima periódica composta;
(C) um decimal exato com 12 casas decimais;
(D) um decimal exato com 13 casas decimais.
(A) uma dízima periódica simples;
(B) uma dízima periódica composta;
(C) um decimal exato com 12 casas decimais;
(D) um decimal exato com 13 casas decimais.
O conteúdo é representação decimal de frações e critérios para terminação (decimal exato) ou repetição (dízima).
Passo 2
Uma fração
, já irredutível, tem decimal finito (termina) se, e somente se, o denominador
admite fatores primos apenas
e/ou
. Nesse caso, o número de casas decimais necessárias é o maior expoente de
ou
em
.
Passo 3
Fatorando o denominador temos
O numerador
é ímpar (logo não divide
) e não contém fator
, de modo que a fração já está em forma irredutível com
.
Passo 4
O expoente de
em
é
e o de
é
. Portanto, o decimal correspondente a
termina e precisa exatamente de
casas decimais.
Resposta
(D)