(CM Brasilia-2008) Calcule a soma dos termos da maior fração irredutivel, para que o produto de seus termos seja 54.
Passo 1
O enunciado pede a maior fração irredutível cuja multiplicação do numerador pelo denominador seja
. Vamos listar todos os pares de inteiros positivos
tais que
e, em seguida, escolher entre eles aquele que for irredutível (ou seja,
) e com maior valor numérico.
Passo 2
Os fatores de
fornecem estes pares ordenados:
Passo 3
Verificamos a irreducibilidade por
:
,
,
,
,
,
,
,
.
Logo, as frações irredutíveis são
Logo, as frações irredutíveis são
Passo 4
Comparamos os valores:
,
,
,
.
A maior delas é .
A maior delas é
Passo 5
A soma do numerador com o denominador dessa fração é