(Colégio Naval-81/82) Em um triângulo ABC , o ângulo \hat{A} é o dobro do angulo \hat{B}, \overline{\mathrm{AB}}=9 \mathrm{~cm} e \overline{\mathrm{AC}}=4 \mathrm{~cm}, O lado \overline{B C} mede:
a) 9 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
b) 3 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
c) 4 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
d) 6 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
Passo 1
O enunciado dá um triângulo ABC em que \angle A = 2\angle B, \overline{AB}=9, \overline{AC}=4, e pede \overline{BC}. Vamos usar lei dos senos e relação de ângulos para resolver.
Passo 2
Denotemos a = BC (oposto a A), b = AC = 4 (oposto a B) e c = AB = 9 (oposto a C). Seja \angle B = x; então \angle A = 2x e \angle C = 180^\circ -3x. Pela lei dos senos: