(Colégio Naval-81/82) Um triângulo de 30 cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo de altura
cm e traça duas linhas paralelas à base (logo perpendiculares à altura) de modo que a área seja dividida em três partes iguais. Para resolver, usamos semelhança de triângulos: cada corte gera um triângulo menor semelhante ao original, com razão de semelhança proporcional à razão das alturas.
Passo 2
Seja
a área do triângulo original e
a altura de um triângulo menor até a primeira paralela. Por semelhança, a área desse triângulo menor é
Como queremos
, basta ter
Passo 3
Resolvendo para as duas divisões:
Os três segmentos da altura são
Passo 4
Aproximando
e
, obtemos
Portanto, o maior segmento é
.