Escrever a equação da tangente e da normal à parábola
no ponto com abscissa
.
Solução. Temos
; assim, o coeficiente angular da tangente será
. Como o ponto de contacto tem coordenadas
e
a equação da tangente é
, ou
.
Pela condição de perpendicularidade o coeficiente angular da normal é:
donde a equação da normal resulta:
Solução. Temos
Passo 1
O enunciado pede para determinar as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto de abscissa
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial para obter a derivada de
, que dá o coeficiente angular da tangente, e depois aplicar a condição de perpendicularidade para achar o coeficiente angular da normal.
Passo 2
Derivando
, temos
No ponto
, o coeficiente angular da tangente é
Passo 3
O ponto de contato é
. Usando a forma ponto-inclinação
, a reta tangente fica
Multiplicando por 4 e rearranjando, obtemos
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é o negativo do inverso de
:
Aplicando novamente a forma ponto-inclinação em
,
Expandindo e rearranjando, resulta
Resposta
A equação da reta tangente é
e a equação da reta normal é