Sob que ângulos, as sinusóides
e
cortam o eixo das abscissas na origem das coordenadas?
Passo 1
O enunciado pede o ângulo que a curva intercepta o eixo
no ponto de interseção
. Geometricamente, isso é o ângulo que a reta tangente à curva em
faz com o eixo das abscissas. Para encontrar esse ângulo, vamos usar cálculo diferencial: obter a derivada da função para achar o coeficiente angular da tangente em
e depois usar a relação
, onde
é esse coeficiente.
Passo 2
Para
, a derivada é \r
A inclinação da reta tangente em
é \r
Passo 3
Para
, aplicamos a regra da cadeia e obtemos\r
Em
, a inclinação da tangente é \r
Passo 4
O ângulo
entre a reta de coeficiente angular
e o eixo
satisfaz
. Assim, para cada função:\r
Passo 5
Resolvendo para
:\r
Resposta
Para
, o ângulo é
(ou
). \r
Para , o ângulo é
(aproximadamente
).
Para