Compor as equações da tangente e da normal às curvas nos pontos dados:
no ponto de interseção com o eixo
;
Passo 1
Beleza, temos a curva
e queremos achar as retas tangente e normal ao gráfico no ponto em que ele cruza o eixo
. Para isso, vamos (i) encontrar o ponto de interseção, (ii) calcular a derivada ali para obter o coeficiente angular, e (iii) montar as equações das retas.
Passo 2
O gráfico cruza o eixo
quando
. Logo, resolvemos
o que implica
e, portanto,
.
O ponto de interesse é .
O ponto de interesse é
Passo 3
Para achar a derivada, usamos a regra
com
e
. Assim
Passo 4
Simplificando a raiz,
logo
Em
isso dá
Passo 5
A reta tangente em
com coeficiente angular
é
ou seja
Passo 6
A reta normal tem coeficiente
. Então
ou
Resposta
Equação da tangente:
Equação da normal:
Equação da normal: