(UF-GO) Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código 101011001, no sistema binário, representa o número 345, do sistema de numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo do código binário é 1.
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de códigos binários de exatamente nove algarismos, com o primeiro algarismo igual a 1. O conteúdo utilizado é contagem de casos em sistemas de numeração posicional (base 2), que se reduz a um problema de combinatória básica.
Passo 2
Em um código binário de nove dígitos, cada posição pode ser 0 ou 1, totalizando
sequências possíveis se não houvesse restrição. Como o primeiro dígito está fixado em 1, restam 8 posições livres, cada uma com 2 possibilidades. Pela regra do produto, o número de códigos é
Passo 3
Calculando
, obtemos
Resposta
256