(UF-AM) A quantidade de números pares que se pode formar com quatro algarismos distintos é igual a:
a) 5040
b) 1356
c) 2296
d) 3600
e) 5000

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de quatro algarismos são pares e têm todos os algarismos distintos. Vamos usar contagem por casos (dividindo conforme o algarismo das unidades) e o princípio fundamental da contagem.

Passo 2

Caso 1: o algarismo das unidades é ,0.
  • Para a unidade temos 1 escolha ( 0).
  • Para o milhar (primeiro dígito) só podemos usar 1,2,dots,9, ou seja 9 escolhas.
  • Restam então 8 dígitos disponíveis para o centena e, depois de escolher este, 7 dígitos para a dezena.
    Logo o total nesse caso é
1 times 9 times 8 times 7 ;=; 504

Passo 3

Caso 2: o algarismo das unidades é um par não nulo, isto é 2,4,6,8 (4 escolhas).
  • Para a unidade temos 4 escolhas.
  • Para o milhar, não podemos usar zero nem o dígito já usado na unidade, então sobram 8 escolhas em 1,dots,9setminusunidade.
  • Depois escolhemos centena e dezena entre os 8 dígitos restantes (já usados dois), dando 8times7.
    Logo o total nesse caso é
4 times 8 times 8 times 7 ;=; 1792

Passo 4

Somando os dois casos temos
504 + 1792 ;=; 2296

Resposta

c) 2296

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