(UF-AM) A quantidade de números pares que se pode formar com quatro algarismos distintos é igual a:
a) 5040
b) 1356
c) 2296
d) 3600
e) 5000
a) 5040
b) 1356
c) 2296
d) 3600
e) 5000
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de quatro algarismos são pares e têm todos os algarismos distintos. Vamos usar contagem por casos (dividindo conforme o algarismo das unidades) e o princípio fundamental da contagem.
Passo 2
Caso 1: o algarismo das unidades é
.
- Para a unidade temos 1 escolha (
). - Para o milhar (primeiro dígito) só podemos usar
, ou seja 9 escolhas. - Restam então 8 dígitos disponíveis para o centena e, depois de escolher este, 7 dígitos para a dezena.
Logo o total nesse caso é
Passo 3
Caso 2: o algarismo das unidades é um par não nulo, isto é
(4 escolhas).
- Para a unidade temos 4 escolhas.
- Para o milhar, não podemos usar zero nem o dígito já usado na unidade, então sobram 8 escolhas em
. - Depois escolhemos centena e dezena entre os 8 dígitos restantes (já usados dois), dando
.
Logo o total nesse caso é
Passo 4
Somando os dois casos temos
Resposta
c) 2296