É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se a quisermos firme. Explique, usando argumentos de geometria, por que isso não acontece com uma mesa de 3 pernas.
Passo 1
O enunciado pergunta por que uma mesa de três pernas nunca balança num piso plano, ao contrário de uma de quatro pernas. O conteúdo aqui é geometria básica de planos, em particular o fato de que três pontos não colineares determinam sempre um único plano.
Passo 2
Em geometria analítica sabemos que dados três pontos
,
e
que não estejam alinhados, existe uma e uma só equação de plano que passa por esses três pontos. Em outras palavras, os três pontos são sempre coplanares, independentemente de como eles estejam dispostos no espaço, desde que não sejam colineares.
Passo 3
No caso da mesa de três pernas, os pés das pernas podem ser vistos como três pontos
,
e
. Como esses três pontos definem sempre um plano único, esse plano coincide com o plano do piso (que também é plano). Logo, todas as três pernas tocam simultaneamente o piso e suportam a mesa de forma estável, sem folgas nem balanços.
Passo 4
Já com quatro pernas temos quatro pontos
. Em geral, quatro pontos não pertencem ao mesmo plano, pois exigir coplanaridade de quatro pontos impõe uma condição extra. Se o piso não for absolutamente perfeito ou se as pernas não forem exatamente iguais, um desses quatro pontos acaba “saindo” do plano, gerando uma perna sem contato e, portanto, balanço.
Resposta
Uma mesa de três pernas não balança porque três pontos não colineares determinam sempre um único plano, garantindo que todas as três pernas toquem simultaneamente o piso.