É comum encontrarmos produtos com conteúdo líquido menor que o declarado nas embalagens. Em uma pequena cidade, doces de leite são vendidos em copos de vidro em cujos rótulos consta a informação relativa ao “peso” de 200 g. Dois fabricantes, A e B, fornecem doces com conteúdo real médio de 190 g e 195 g , respectivamente. Um supermercado comprou um total de
copos (somadas as duas marcas) de doce de leite, e verificou-se que o conteúdo médio líquido do lote era 193,5 g.
Determine o número de copos comprados de cada fabricante, sabendo que um deles vendeu 40 copos a mais que o outro.
Determine o número de copos comprados de cada fabricante, sabendo que um deles vendeu 40 copos a mais que o outro.
Passo 1
O enunciado trata de um problema de média ponderada: há dois fabricantes cujos copos de doce de leite têm, em média, conteúdo real de
g (fabricante A) e
g (fabricante B). O supermercado comprou
copos no total e mediu conteúdo médio de
g no lote. Além disso, sabe-se que um fabricante vendeu 40 copos a mais que o outro. Vamos usar a fórmula da média ponderada e a condição da diferença para achar quantos copos vieram de cada um.
Passo 2
Seja
o número de copos do fabricante A e
o número de copos do fabricante B. A média ponderada dá
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando, obtemos
Passo 4
Da relação
segue que podemos escrever
e
para algum inteiro
. A condição de que um vendeu 40 copos a mais que o outro implica
Passo 5
Substituindo
em
e
vem
Resposta
Fabricante A: 30 copos
Fabricante B: 70 copos
Fabricante B: 70 copos