Sejam os valores assumidos por uma variável , e a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância ’ e a variância original quando:
a cada são adicionadas 3 unidades;

Passo 1

O enunciado diz que temos os valores originais (x1,x2,dots,xn) com variância sigma^2 e que estamos criando novos valores
xi'=xi+3, i=1,2,dots,n
O conteúdo aqui é o efeito de somar uma constante a todos os dados na variância.

Passo 2

Seja mu a média dos xi, ou seja,
mu=1nsumi=1^nxi,
e seja mu' a média dos novos valores xi'. Vamos primeiro achar mu'.

Passo 3

Por definição,
mu'=1nsumi=1^nxi' =1nsumi=1^n(xi+3) =1nl(sumi=1^nxi+3nr) =mu+3

Passo 4

A variância dos novos valores é
sigma'^2 =1nsumi=1^nl(xi'-mu'r)^2 =1nsumi=1^nl[(xi+3)-(mu+3)r]^2 =1nsumi=1^n(xi-mu)^2 =sigma^2

Resposta

sigma'^2=sigma^2.

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