Seja o conjunto de valores
e
. Qual é o valor de
que minimiza a variância desses valores? Qual é, nesse caso, o valor da variância?
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que minimiza a variância do conjunto de cinco valores
além do valor mínimo dessa variância. Vamos usar a fórmula da variância populacional em termos da soma dos quadrados e do quadrado da média:
Passo 2
Calcular a média
em função de
. Temos
Passo 3
Encontrar
e expressar
.
Logo,
Ao colocar no mesmo denominador e simplificar obtemos
Passo 4
Minimizar
completando o quadrado:
Então
é mínimo quando
, ou seja
. Nesse caso
Resposta
O valor de
que minimiza a variância é
e a variância mínima vale
.