Quais as condições de
para que a expressão
, em que
e a
, seja estritamente positiva?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que
sabendo-se que
(raízes reais e distintas) e
(parábola voltada para baixo). Para resolver, vamos (i) calcular as raízes e (ii) usar o estudo de sinais de uma função quadrática.
Passo 2
Calcule o discriminante
e as raízes pela fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Como
, a parábola de
abre para baixo. Nessa configuração, a função é positiva apenas no intervalo interno entre as duas raízes (pois fora delas o gráfico fica abaixo do eixo
).
Passo 4
Observe que
, mas o denominador
é negativo, logo
Assim, a raiz menor é
e a maior é
Pela abertura para baixo, a desigualdade
vale exatamente quando