(UF-BA) Considerando-se as funções
e
definidas por
e
, é correto afirmar:
(01) A função
é bijetora, e sua inversa é a função
definida por
.
(02) 0 conjunto imagem da função g é o intervalo
.
(04) A função g é uma função par.
(08) Existe um número real
tal que
.
O ponto
pertence ao gráfico da função
.
(01) A função
(02) 0 conjunto imagem da função g é o intervalo
(04) A função g é uma função par.
(08) Existe um número real
Passo 1
No enunciado temos as funções
,
, e
,
. Precisamos verificar quais das cinco afirmações numeradas (01, 02, 04, 08, 16) são verdadeiras e somar seus valores.
Passo 2
Uma função afim
com
é bijetora e sua inversa é
. Aqui
,
, logo
. Portanto, a afirmação (01) é verdadeira.
Passo 3
Como
temos
e assim
. Quando
a expressão cresce sem limite, garantindo imagem
. Logo, a afirmação (02) é verdadeira.
Passo 4
Verificamos
o que mostra que
é par. Portanto, a afirmação (04) é verdadeira.
Passo 5
Queremos
tal que
isto é,
Reescrevendo vem
o que leva ao polinômio
O discriminante é
logo não há raízes reais. A afirmação (08) é falsa.
Passo 6
Calculamos
Assim, o ponto
pertence ao gráfico de
e a afirmação (16) é verdadeira.
Passo 7
As afirmações verdadeiras são 01, 02, 04 e 16, cujos valores somam
Resposta
23