c) ou
d)
e)
194. (FGV-SP) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo , com e reais, passa pelos pontos de coordenadas e . Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa
a)
b)
c)
d)
e)
195. (UF-RS) Representando no mesmo sistema de coordenadas os gráficos das funções reais de variável real e , verificamos que o número de soluções da equação é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
196. (UE-CE) Se , defina, para x neq 0, g(x) por g(x)=log 3 f(x). O conjunto imagem de g, dado por y in R ; y=g(x), x neq 0, é
a) (-infty, 0]
b) (-infty, 1]
c) [0,+infty)
Passo 1
No exercício 194, o enunciado diz que a função
f(x) = 2 + a logl(bxr)
é do tipo logarítmico, passa pelos pontos l(tfrac150,6r) e l(tfrac15,2r) e queremos achar a abscissa x0 onde o gráfico cruza o eixo x (isto é, f(x0)=0). Precisaremos usar esses dois pontos para determinar a e b e depois resolver 2 + alog(bx0)=0.
Passo 2
Substituímos o ponto l(tfrac15,2r) em f:
2 + a log!l(bcdottfrac15r) = 2
dá
a log!l(tfrac b5r) = 0 Longrightarrow log!l(tfrac b5r)=0 Longrightarrow tfrac b5 = 1 Longrightarrow b = 5
Passo 3
Substituímos o ponto l(tfrac150,6r) em f (sabendo b=5):
2 + a log!l(5cdottfrac150r) = 6 Longrightarrow 2 + a log!l(tfrac110r) = 6 Longrightarrow a,(-1) = 4 Longrightarrow a = -4
Logo h+ sobe de -infty até >0 e depois cai para -infty, gerando duas raízes positivas.
Passo 7
Para x<0, coloque t=-x>0. A equação vira
ln t = -t^3 +4t Longrightarrow m(t)=ln t + t^3 -4t =0
Analisando m, vemos limtto0^+m(t)=-infty, limtto+inftym(t)=+infty, e os extremos locais são negativos, gerando uma só raiz em t>1. Isso corresponde a uma única solução x<0.
Queremos o conjunto imagem ,yin R : y=g(x),,xneq0.
Passo 9
Para -3<x<0 ou 0<x<3, temos f(x)=|x|in(0,3), então
g(x)=log3|x|inl(-infty,log33r)=(-infty,1)
Para x>3 ou x<-3, temos f(x)=3, então
g(x)=log33 =1
é também atingido.
Resposta
b) (-infty,1]
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibulares - Ex. 170