O trinômio f
tem por raízes
e
e b
. Qual é o trinômio cujas raízes são
?
Passo 1
O enunciado diz que temos o trinômio
cuja raízes são
e
(ambas não nulas). Pergunta-se qual é o trinômio monico cujas raízes são
e
. Vamos usar as relações entre coeficientes e raízes em polinômios quadráticos.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental da Álgebra para quadráticos monicos, as raízes
e
satisfazem
Logo, as raízes recíprocas
e
têm soma e produto dados por
Passo 3
Um trinômio monico cujas raízes sejam
e
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Se preferirmos um polinômio com coeficientes inteiros (ou polinômios em
), podemos multiplicar tudo por
, resultando em
Resposta
O trinômio monico cujas raízes são
e
é
Alternativamente, multiplicando por
, obtemos