e fazendo c1 c2 ldots c1=P e b1 b2 ldots bx=A, entảo ( 99 ldots 900 ldots 0 ) cdot m==n[c1 c2 ldots c1+10^t cdot(b1 b2 ldots b5)-b1 b2 ldots b5]==n[P+A(10^prime-1)]
Como 9 mid 99 ldots 900 ldots 0, então 9 divide n[P+A(10^t-1)]. Mas sendo primo com n, 9 é divisor de P+A(10^prime-1). Levando em conta que 10^prime-1=99 ldots 9 é múltiplo de 9 , então 9 mid P.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma fração irreduzível tfracmn com gcd(n,9)=1 cuja expansão decimal é periódica. Denotamos por s o número de algarismos antes do período e por r o comprimento do período. Seja
0,b1b2ldots bsc1c2ldots cr
essa expansão, e queremos mostrar que o inteiro P=c1c2ldots cr (o “período”) é divisível por 9.