Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
tem limite igual a
quando
. O conteúdo envolvido é a definição de limite de sequência pelo critério de
-
.
Passo 2
Pela definição de limite, devemos provar que para todo
existe
tal que, se
, então
Passo 3
Calculemos a diferença em valor absoluto:
Passo 4
Queremos então
Escolhendo qualquer inteiro
asseguramos que para todo
n>= N teremos
n+1>= N+1>1varepsilon , logo
1n+1<varepsilon .
Passo 5
Concluímos que, dado
varepsilon>0 , basta tomar
N=llceil1/varepsilonrrceil . Então, para todo
n>= N , vale
o que prova que