Considere M(x, y) como " x enviou um e-mail a y " e T(x, y) como " x telefonou para y ", em que o domínio são todos os estudantes em sua sala. Use quantificadores para expressar cada uma das proposições a seguir. (Assuma que todos os e-mails que foram enviados form recebidos; o que geralmente não acontece.)
Arlene nunca mandou um e-mail ou telefonou para Sarah.

Passo 1

O enunciado diz que queremos formalizar, usando quantificadores e predicados, a afirmação “Arlene nunca mandou um e-mail ou telefonou para Sarah”. Aqui o domínio são todos os estudantes da sala, e temos os predicados: \,M(x,y): “ x enviou um e-mail a y”, \,T(x,y): “ x telefonou para y”.
Para falar de Arlene e Sarah, introduzimos constantes a (Arlene) e s (Sarah).

Passo 2

A frase “Arlene nunca mandou um e-mail ou telefonou para Sarah” é a negação da disjunção “Arlene mandou um e-mail para Sarah ou Arlene telefonou para Sarah”.
Em lógica isso fica:
\neg\bigl(M(a,s)\;\lor\;T(a,s)\bigr).
Pela Lei de De Morgan, podemos também escrever de forma equivalente:
\neg M(a,s)\;\wedge\;\neg T(a,s).

Resposta

\neg\bigl(M(a,s)\lor T(a,s)\bigr)
ou, equivalentemente,
\neg M(a,s)\wedge \neg T(a,s).

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