Considere a função
.
a) Calcule
.
b) Calcule
e compare com o resultado obtido em (a).
c) Calcule
.
d) Calcule
e compare com o resultado obtido em (c).
a) Calcule
b) Calcule
c) Calcule
d) Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: (a) a derivada parcial de
em relação a
no ponto
; (b) a variação exata
e comparação com o valor linear aproximado vindo de (a); (c) a derivada parcial de
em relação a
no ponto
; (d) a variação exata
e comparação com o valor linear aproximado vindo de (c).
Para isso vamos usar a definição de derivada parcial e o conceito de aproximação linear (e análogo para
).
Para isso vamos usar a definição de derivada parcial e o conceito de aproximação linear
Passo 2
Calcular
mantendo
fixo:
Logo,
Passo 3
Calcular a variação exata em
de 10 para 11, com
:
A aproximação linear (passo de
) seria
Comparando, a variação exata
é um pouco maior do que a previsão linear
, por causa dos termos de ordem superior em
.
Passo 4
Calcular
mantendo
fixo:
Logo,
Passo 5
Calcular a variação exata em
de 15 para 16, com
:
A aproximação linear (passo de
) seria
Neste caso a variação exata
coincide exatamente com a previsão linear
, pois
é linear em
.
Resposta
a)
.
b) , que difere da aproximação linear
.
c) .
d) , que coincide com a aproximação linear
.
b)
c)
d)