Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=(3 x^2 y+2 x y)^4

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y) = l(3x^2y + 2xyr)^4
e pede as derivadas parciais fx e fy.
Aqui vamos usar o conceito de derivada parcial e, por se tratar de uma função composta, a regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular fx, definimos a função interna
u(x,y) = 3x^2y + 2xy
Como f(x,y) = u^4, a regra da cadeia dá
partialxf = 4,u^3,partialxu
Agora calculamos
partialxu = partialxl(3x^2y + 2xyr) = 6xy + 2y
Logo,
fx(x,y) = 4l(3x^2y + 2xyr)^3,(6xy + 2y)

Passo 3

Para calcular fy, usamos a mesma u(x,y). A regra da cadeia dá
partialyf = 4,u^3,partialyu
E
partialyu = partialyl(3x^2y + 2xyr) = 3x^2 + 2x
Portanto,
fy(x,y) = 4l(3x^2y + 2xyr)^3,(3x^2 + 2x)

Resposta

fx(x,y) = 4l(3x^2y + 2xyr)^3,(6xy + 2y),
fy(x,y) = 4l(3x^2y + 2xyr)^3,(3x^2 + 2x)

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