Considere as funções:
Determine o conjunto C dos pontos
tais que
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
ambas definidas em
, e pede o conjunto
de todos os pares
tais que
Para resolver, vamos usar a definição de composição de funções:
Passo 2
Calcular
. Substituindo
em
, temos
Passo 3
Calcular
. Substituindo
em
, obtemos
Passo 4
Impor a igualdade de funções
para todo
. Isso exige que os coeficientes de
e as constantes coincidam:
coeficiente de :
(sempre verdadeiro),
termos constantes:
coeficiente de
termos constantes:
Resolvendo para
,
Passo 5
Concluímos que a condição de comutação ocorre exatamente quando
Portanto, o conjunto de todos os pares
é a reta dada por essa equação em
.