Considere as funções de demanda de dois produtos
e
,
e
, em que
e
são os preços unitários de
e
. Os produtos
e
são chamados substitutos se, para cada um deles, aumentando-se seu preço, aumenta a demanda do outro (por exemplo, manteiga e margarina). Os produtos
e
são chamados complementares se, para cada um, aumentando-se seu preço, diminui a demanda do outro (por exemplo, carro e gasolina).
a) Dê um exemplo de dois bens substitutos.
b) Qual o sinal das derivadas
e
caso os produtos sejam substitutos?
c) Dê um exemplo de dois bens complementares.
d) Qual o sinal das derivadas
e
caso os produtos sejam complementares?
a) Dê um exemplo de dois bens substitutos.
b) Qual o sinal das derivadas
c) Dê um exemplo de dois bens complementares.
d) Qual o sinal das derivadas
Passo 1
O enunciado apresenta duas funções de demanda
onde
e
são os preços de
e
. Ele define produtos substitutos como aqueles em que, ao subir o preço de um, a demanda do outro aumenta, e complementares como aqueles em que, ao subir o preço de um, a demanda do outro cai. Vamos usar o conceito de derivadas parciais cruzadas para traduzir isso em sinais.
Passo 2
Para produtos substitutos, um aumento em
faz crescer
(os consumidores trocam
por
), e um aumento em
faz crescer
.
Um exemplo clássico são manteiga e margarina: se a margarina fica mais cara, você tende a comprar mais manteiga, e vice-versa.
Um exemplo clássico são manteiga e margarina: se a margarina fica mais cara, você tende a comprar mais manteiga, e vice-versa.
Passo 3
Traduzindo isso em derivadas parciais:
são as condições para substitutos.
Passo 4
Para produtos complementares, um aumento em
reduz
(pois você usa os dois juntos), e um aumento em
reduz
.
Um exemplo típico é carro e gasolina: se a gasolina fica mais cara, você anda menos de carro; se o carro fica mais caro, você acaba comprando menos gasolina.
Um exemplo típico é carro e gasolina: se a gasolina fica mais cara, você anda menos de carro; se o carro fica mais caro, você acaba comprando menos gasolina.
Passo 5
Nesse caso, as derivadas parciais cruzadas devem ser negativas:
Resposta
(a) Um exemplo de bens substitutos: manteiga e margarina.
(b) Para substitutos: e
.
(c) Um exemplo de bens complementares: carro e gasolina.
(d) Para complementares: e
.
(b) Para substitutos:
(c) Um exemplo de bens complementares: carro e gasolina.
(d) Para complementares: