Considere as funções de demanda de dois produtos A e B, qA=f(pA, pB) e qB=g(pA, pB), em que pA e pB são os preços unitários de A e B. Os produtos A e B são chamados substitutos se, para cada um deles, aumentando-se seu preço, aumenta a demanda do outro (por exemplo, manteiga e margarina). Os produtos A e B são chamados complementares se, para cada um, aumentando-se seu preço, diminui a demanda do outro (por exemplo, carro e gasolina).
a) Dê um exemplo de dois bens substitutos.
b) Qual o sinal das derivadas partial qApartial pB e partial qBpartial pA caso os produtos sejam substitutos?
c) Dê um exemplo de dois bens complementares.
d) Qual o sinal das derivadas partial qApartial pB e partial qBpartial pA caso os produtos sejam complementares?

Passo 1

O enunciado apresenta duas funções de demanda
qA=f(pA,pB)
qB=g(pA,pB)
onde pA e pB são os preços de A e B. Ele define produtos substitutos como aqueles em que, ao subir o preço de um, a demanda do outro aumenta, e complementares como aqueles em que, ao subir o preço de um, a demanda do outro cai. Vamos usar o conceito de derivadas parciais cruzadas para traduzir isso em sinais.

Passo 2

Para produtos substitutos, um aumento em pB faz crescer qA (os consumidores trocam B por A), e um aumento em pA faz crescer qB.
Um exemplo clássico são manteiga e margarina: se a margarina fica mais cara, você tende a comprar mais manteiga, e vice-versa.

Passo 3

Traduzindo isso em derivadas parciais:
partial qApartial pB>0 e partial qBpartial pA>0
são as condições para substitutos.

Passo 4

Para produtos complementares, um aumento em pB reduz qA (pois você usa os dois juntos), e um aumento em pA reduz qB.
Um exemplo típico é carro e gasolina: se a gasolina fica mais cara, você anda menos de carro; se o carro fica mais caro, você acaba comprando menos gasolina.

Passo 5

Nesse caso, as derivadas parciais cruzadas devem ser negativas:
partial qApartial pB<0 e partial qBpartial pA<0

Resposta

(a) Um exemplo de bens substitutos: manteiga e margarina.
(b) Para substitutos: partial qApartial pB>0 e partial qBpartial pA>0.
(c) Um exemplo de bens complementares: carro e gasolina.
(d) Para complementares: partial qApartial pB<0 e partial qBpartial pA<0.

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