Considere a seguinte função de produção
, em que
é a quantidade colhida de um produto (em toneladas),
é o número de homens-hora empregados (em milhares) e
é o número de hectares plantados. Calcule:
a) a produtividade marginal do trabalho
.
b) a produtividade marginal da terra
.
c)
e
. Interprete o resultado.
a) a produtividade marginal do trabalho
b) a produtividade marginal da terra
c)
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
onde
é homens-hora (em milhares) e
hectares. Pede-se as produtividades marginais, isto é, as derivadas parciais
e
, e seus valores em
. Vamos usar a regra do fator constante e a regra de potência para derivadas parciais.
Passo 2
Para
tratamos
como constante e aplicamos
Assim,
Passo 3
Para
tratamos
como constante e aplicamos
Logo,
Passo 4
Avaliando em
:
Interpretação: com
ha fixos, aumentar
em
(isto é, mil homens-hora a mais) gera mais
toneladas de produto. Com
milha-hora fixa, aumentar
em
ha gera mais
toneladas.
Resposta
a)
.
b) .
c) e
. A interpretação é que
mil homens-hora extra eleva a colheita em
t (com
ha) e
ha extra eleva a colheita em
t (com
mil homens-hora).
b)
c)