Sejam
inteiros quaisquer. Mostre que:
a)
é par se, e somente se,
é par
a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros quaisquer
e
, vale a equivalência
O conteúdo principal é a definição de número par: um inteiro
é par se existe
tal que
.
Passo 2
Suponha que
é par. Então existe
com
Somando
aos dois lados, obtemos
Como
, segue que
é par.
Passo 3
Agora suponha que
é par. Então existe
tal que
Isolando
, temos
Como
, conclui-se que
é par.
Passo 4
Mostramos as duas implicações:
- Se
é par, então é par. - Se
é par, então é par.
Portanto,
é par se, e somente se,
é par.