(a) A matriz A é simétrica? Justifique sua resposta.
(b) Escreva explicitamente a forma quadrática Q=Q(h1, h2) associada à matriz A.
(c) Classifique a forma quadrática (positiva definida, negativa definida, indefinida, positiva semidefinida, negativa semidefinida) usando o método de Lagrange.
(d) Calcule todos os menores principais de A.
(e) Calcule todos os menores principais líderes de A.
(f) Classifique a forma quadrática (positiva definida, negativa definida, indefinida, positiva semidefinida, negativa semidefinida) usando os menores principais de A.
(g) Encontre, caso existam, pontos p e q em R^2 tais que Q(p)>0 e Q(q)<0.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & -1 [6pt] -1 & 1
e pede, em (a)–(g), para verificar se ela é simétrica, escrever a forma quadrática Q, classificá-la por Lagrange e pelos menores principais, listar esses menores e, por fim, achar vetores p e q com Q( p)>0 e Q( q)<0. O conteúdo envolve matrizes simétricas, formas quadráticas, método de Lagrange (completamento de quadrados) e teste via menores principais.]
Passo 2
(a) Para ver se A é simétrica, basta comparar A com sua transposta A^T. Como