[04]
Mostre que
não é ponto de extremo local da função
definida em
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o ponto
não é um extremo local da função
definida em
. O conteúdo que vamos usar é que todo extremo local de uma função de duas variáveis é um ponto crítico, ou seja, deve anular o gradiente
. Se em
tivermos
, concluímos imediatamente que não há extremo ali.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
. Seja
. Usando a regra do produto em
, obtemos
Passo 3
Avaliamo em
. Aqui
e
. Logo
Portanto
.
Passo 4
Como
não anula o gradiente, ele não é ponto crítico. Logo não pode ser ponto de máximo nem de mínimo local.