[04]
Mostre que
não é ponto de extremo global da função
definida em
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o ponto
não é um extremo global de
Lembrando que um ponto
é extremo global (máximo ou mínimo) se, para todo
, vale
- máximo global:
, - mínimo global:
.
Passo 2
Calculemos o valor de
em
:
Passo 3
Escolhemos um outro ponto, por exemplo
, e calculamos
Para comparar, note que
logo
.
Passo 4
Vimos que existe
tal que
, portanto
não pode ser máximo global.
Além disso, como para todo
e
, também
não é mínimo global.
Além disso, como
Resposta
O ponto
não é extremo global de
.