Considere a matriz simétrica , que satisfaz as seguintes condições:
I) ou , então é a distância do ponto ao ponto , sendo e interseções da parábola com a reta .
II) , então é a área do triângulo PQR , sendo o ponto R o simétrico de Q em relação à origem do sistema de coordenadas xOy.
III) Se , então é o valor máximo da função quadrática .
Assim sendo, escreva a matriz A e calcule o seu determinante.
Passo 1
Resumindo: temos uma matriz simétrica com três tipos de entradas: se , é a distância entre os pontos e , que são as interseções da parábola com a reta ; se , é a área do triângulo , onde é o simétrico de em relação à origem; e se , é o valor máximo da função quadrática . Vamos achar , distância, área, máximo de , montar e calcular .
Passo 2
Encontrar e resolvendo
que dá
Para , dá . Para , dá .
Passo 3
Calcular a distância :
Passo 4
O ponto é o simétrico de pela origem, logo . A área do triângulo tem base de comprimento e altura , então
Passo 5
A função é uma parábola voltada para baixo cujo vértice em dá
Esse é o valor máximo, logo .
Passo 6
Montamos a matriz colhendo para e para :
Passo 7
Calculamos det(A) pela expansão na primeira linha:
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 186