(UF-RS) Na sequência 1, 3, 7, 15, …, cada termo, a partir do segundo, é obtido adicio-nando-se uma unidade ao dobro do termo anterior. 0 13이 termo dessa sequência é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
com a regra recursiva: a partir do segundo termo, cada termo é obtido por
e pede o
-º termo. Vamos usar métodos de recorrência linear de primeira ordem para obter uma fórmula fechada.
Passo 2
Escrevemos a recorrência de forma padrão:
Para resolver esse tipo de recorrência homogênea com termo constante, buscamos uma solução geral da forma
onde
é uma solução particular constante.
Passo 3
Para achar a solução particular
, substituímos
na recorrência:
Passo 4
Logo a solução geral é
Usamos o valor inicial
para achar
:
Passo 5
Portanto a fórmula explícita da sequência é
Para
temos
Resposta
e)