(ITA-SP) Considere as matrizes A=[rrr1 & 0 & -1 0 & -1 & 2], I=[ll1 & 0 0 & 1], X=[lx y], B=[l1 2]. Sexe y são soluções do sistema (A A^t-3 I) X=B, então x+y é igual a : a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2 Passo 1O enunciado dá as matrizes e pede para resolver e então calcular . Vamos precisar do produto de matrizes, subtração de matrizes e resolução de sistema linear . Passo 2Calcular A,A^t. Como A é 2times3, temos A,A^t = (1)^2+0^2+(-1)^2 & 1cdot0 + 0cdot(-1) + (-1)cdot2 [6pt] cdot & 0^2+(-1)^2+2^2 = 2 & -2 -2 & 5 ] Passo 3Subtrair 3I: A,A^t-3I = 2 & -2 -2 & 5 - 3 & 0 0 & 3 = -1 & -2 -2 & 2 Passo 4Escrever o sistema Podemos simplificar a segunda equação dividindo por : Passo 5Resolver o sistema: subtraindo a segunda da primeira, (x+2y) - (x - y) = -1 - (-1) ;Longrightarrow;3y = 0 ;Longrightarrow;y=0 Substituindo em x - y = -1 dá x = -1. Logo x+y = -1 + 0 = -1 Resposta -1 (alternativa d) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 145Exercícios de Livros Relacionados(FGV-SP) Um círculo é inscrito em um quadrado de lado m. Em seguida, um novo quadrado é inscrito nesse circulo, e um novo círculo é inscrito nesse quadrado, e assim sucessivamente. A soma das áreas dos infinitos círculos descritos nesse processo é igual a: a) pi m^22 b) 3 pi m^28 c) pi m^23 d) pi m^24 e) pi m^28 (ITA-SP) O sistema \(\left\{\begin{array}{r}x+2 y+3 z=a \\ y+2 z=b \\ 3 x-y-5 c z=0\end{array}\right.\) a) é possível, $\forall \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{R}$. b) é possível quando $\mathrm{a}=\frac{7 \mathrm{~b}}{3}$ ou $\mathrm{c} \neq 1$. c) é impossível quando $\mathrm{c}=1, \forall \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$. d) é impossível quando $\mathrm{a} \neq \frac{7 \mathrm{~b}}{3}, \forall \mathrm{c} \in \mathbb{R}$.(PUC-SP) Uma pessoa tem apenas $x$ moedas de 5 centavos, $y$ moedas de 10 centavos e z moedas de 25 centavos. A equação matricial seguinte permite determinar as possíveis quantidades dessas moedas. \(\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}78 \\ 32\end{array}\right]\) Com base nesses dados, é correto afirmar que: a) Há exatamente 7 possibilidades de solução para essa equação. b) Não podem existir dois tipos de moedas distintas em quantidades iguais. c) Os três tipos de moedas totalizam a quantia de R\$ 78,00. d) Se o número de moedas de 10 centavos fosse 4, o problema admitiria uma única solução.(UE-CE) Na matriz \(M=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ x & 1 & 1 \\ x & x & 1\end{array}\right]\), o valor de $x$ é $x=\log _{2} y, y>0$. Para que exista a matriz $M^{-1}$, inversa da matriz $M$, é necessário e suficiente que: a) $y \neq 1$ b) $y \neq 2$ c) $y \neq \sqrt{2}$ d) $y \neq \sqrt{3}$