(ITA-SP) Considere as matrizes A=[rrr1 & 0 & -1 0 & -1 & 2], I=[ll1 & 0 0 & 1], X=[lx y], B=[l1 2]. Sexe y são soluções do sistema (A A^t-3 I) X=B, então x+y é igual a :
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
e pede para resolver
e então calcular . Vamos precisar do produto de matrizes, subtração de matrizes e resolução de sistema linear .

Passo 2

Calcular A,A^t. Como A é 2times3, temos
A,A^t = (1)^2+0^2+(-1)^2 & 1cdot0 + 0cdot(-1) + (-1)cdot2 [6pt] cdot & 0^2+(-1)^2+2^2 = 2 & -2 -2 & 5 ]

Passo 3

Subtrair 3I:
A,A^t-3I = 2 & -2 -2 & 5 - 3 & 0 0 & 3 = -1 & -2 -2 & 2

Passo 4

Escrever o sistema
Podemos simplificar a segunda equação dividindo por :

Passo 5

Resolver o sistema: subtraindo a segunda da primeira,
(x+2y) - (x - y) = -1 - (-1) ;Longrightarrow;3y = 0 ;Longrightarrow;y=0
Substituindo em x - y = -1 x = -1. Logo
x+y = -1 + 0 = -1

Resposta

-1 (alternativa d)

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