(FGV-SP) O sistema de equações nas incógnitas x, y e z, dado abaixo:
l2x+3y-1z=0 1x-2y+3z=0 4x+1y-5z=0
a) Tem uma única solução.
b) Tem ( 0,0,0 ) como uma de suas soluções.
c) É impossível.
d) Tem infinitas soluções.

Passo 1

O enunciado dá o sistema não linear em
O conteúdo aqui é transformar esse sistema em um sistema linear nas variáveis , e analisar se ele tem solução não-trivial.]

Passo 2

Definimos
u=1x, v=1y, w=1z
Substituindo nas três equações obtemos o sistema linear homogêneo
2u+3v - w = 0,[3pt] u -2v +3w = 0,[3pt] 4u + v -5w = 0 ]

Passo 3

Para esse sistema homogêneo em (u,v,w) só existe a solução trivial u=v=w=0 se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero. Vamos calcular
det 2 & 3 & -1 1 & -2 & 3 4 & 1 & -5 =56neq0

Passo 4

Como o determinante é não nulo, o único vetor solução é
(u,v,w)=(0,0,0)
Isso implica
1x=0, 1y=0, 1z=0,
o que não pode ocorrer para números reais x,y,z. Portanto, não há solução real para o sistema original.

Resposta

c) É impossível.

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