(UF-SE) Considere as matrizes A=[rr-1 & 2 0 & 1], B=[rr1 & 0 2 & -1] e C=[lla & b c & d], com a, b, c, d reais, para analisar as afirmações abaixo:
a) A+B=[ll0 & 2 2 & 0]
b) Se A-B2=C, então b^a=raiz2.
c) Se A^t é a matriz transposta de A, então det(A^t)=-1.
d) Se C é a matriz inversa de B, então a cdot d=1.
e) Se A cdot C=B, então C=[ll3 & 2 2 & 1].

Passo 1

O enunciado dá três matrizes
A = -1 & 2 [6pt] 0 & 1, B = 1 & 0 [6pt] 2 & -1, C = a & b [6pt] c & d
e pede para analisar cinco afirmações envolvendo: soma de matrizes, multiplicação escalar, transposta e determinante, inversa de matriz e resolução da equação A,C=B.]

Passo 2

Verificamos a) A+B. Como soma de matrizes é feita entrada a entrada,
A+B = -1+1 & 2+0 [4pt] 0+2 & 1+(-1) = 0 & 2 [4pt] 2 & 0,
que coincide com o enunciado. Logo, (a) é verdadeira.]

Passo 3

Na b) definem-se
C = A - B2
Calculando tfracB2 = tfrac12 & 0 [4pt]1 & -tfrac12, obtemos
C = -1 & 2 [4pt]0 & 1 - tfrac12 & 0 [4pt]1 & -tfrac12 = -tfrac32 & 2 [4pt]-1 & tfrac32
Logo a=-tfrac32 e b=2, de onde
b^a = 2^-tfrac32 = 12^3/2 = 12raiz2neq raiz2
Portanto, (b) é falsa.]

Passo 4

Na c) usamos que det(A^t)=det(A). Como
det(A) = (-1)cdot1 - 2cdot0 = -1,
segue det(A^t)=-1. Assim, (c) é verdadeira.

Passo 5

Na d) se C=B^-1, calculamos det(B)=1cdot(-1)-0cdot2=-1 e
B^-1 = 1det(B)-1 & 0 [4pt]-2 & 1 = 1 & 0 [4pt]2 & -1
Daí a=1 e d=-1, logo acdot d=-1neq1. Assim, (d) é falsa.]

Passo 6

Na e) resolvemos A,C=B como C=A^-1B. Primeiro
det(A)=-1, adj(A)=1 & -2 [4pt]0 & -1, A^-1=-1cdotadj(A)=-1 & 2 [4pt]0 & 1
Então
C = A^-1B = -1 & 2 [4pt]0 & 1 1 & 0 [4pt]2 & -1 = 3 & -2 [4pt]2 & -1,
que não coincide com o dado. Logo, (e) é falsa.]

Resposta

As afirmações verdadeiras são (a) e (c).

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