(FGV-SP) Em 1990, uma empresa produziu 12525 unidades de certo produto e, em 1993, ela produziu 12885 unidades do mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética desde 1987, pode-se afirmar que em 2005 esta fábrica produziu:
a) 14205 unidades.
b) 14325 unidades.
c) 14005 unidades.
d) 14235 unidades.
e) 14225 unidades.

Passo 1

O enunciado diz que a produção anual vem crescendo em progressão aritmética desde 1987. Temos dois dados: em 1990 foram produzidas 12525 unidades e em 1993 foram produzidas 12885 unidades. Queremos saber a produção em 2005. Vamos modelar a sequência de produções como uma PA de primeiro termo a1 (produção em 1987) e razão d.

Passo 2

Escrevendo a produção em termos de a1 e d:
– Em 1990 há 1990-1987=3 anos após 1987, logo
a1+3d = 12525
– Em 1993 há 1993-1987=6 anos após 1987, logo
a1+6d = 12885
Subtraindo a primeira equação da segunda, vem
(a1+6d)-(a1+3d) = 12885 - 12525 Longrightarrow 3d = 360 Longrightarrow d = 120

Passo 3

Com d=120, voltamos à primeira equação para achar a1:
a1 + 3cdot120 = 12525 Longrightarrow a1 + 360 = 12525 Longrightarrow a1 = 12165

Passo 4

Agora, para 2005 temos 2005-1987=18 anos após 1987, isto é, o termo
a19 = a1 + 18d = 12165 + 18cdot120 = 12165 + 2160 = 14325

Resposta

14325 unidades, alternativa (b).

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