Considere as matrizes
A=(rrr 2 & -1 & 1 3 & 1 & -1 0 & 2 & 2 ) e B=(rrr 2 & 1 & 5 4 & 3 & 8 0 & -1 & 0 )
Verifique que det A B=det A det B.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que, para as matrizes
A=2 & -1 & 1 [6pt] 3 & 1 & -1 [6pt] 0 & 2 & 2 e B=2 & 1 & 5 [3pt] 4 & 3 & 8 [3pt] 0 & -1 & 0,
vale a propriedade
det(AB)=det(A),det(B)
Para isso vamos calcular det(A), det(B), o produto AB e det(AB).]

Passo 2

Calcular det(A) usando a regra de Sarrus.
det(A) =2cdot1cdot2 + (-1)cdot(-1)cdot0 + 1cdot3cdot2 - l(1cdot1cdot0 + (-1)cdot3cdot2 + 2cdot(-1)cdot2r)
= (4 + 0 + 6);-;(0 -6 -4) =10 -(-10) =20

Passo 3

Calcular det(B) também pela regra de Sarrus.
det(B) =2cdot3cdot0 + 1cdot8cdot0 + 5cdot4cdot(-1) - l(5cdot3cdot0 + 1cdot4cdot0 + 2cdot8cdot(-1)r)
=(0+0-20);-;(0+0-16) =-20 -(-16) =-4

Passo 4

Calcular o produto AB por multiplicação linha-coluna:
AB = 0 & -2 & 2 10 & 7 & 23 8 & 4 & 16

Passo 5

Calcular det(AB) pela regra de Sarrus:
det(AB) =0cdot7cdot16 + (-2)cdot23cdot8 + 2cdot10cdot4 - l(2cdot7cdot8 + (-2)cdot10cdot16 + 0cdot23cdot4r)
=(-288);-;(-208) =-80

Passo 6

Comparando:
det(A),det(B)=20cdot(-4)=-80 e det(AB)=-80. Logo confirma-se
det(AB)=det(A),det(B)

Resposta

det(AB)=det(A),det(B)=-80.

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