Calcule o determinante da matriz indicada utilizando o resultado
C=(ccc-a1 & -a2 & -a3 b1 & b2 & b3 c1-a1 & c2-a2 & c3-a3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(C), em que
C = -a1 & -a2 & -a3 b1 & b2 & b3 c1-a1 & c2-a2 & c3-a3
O conteúdo que vamos usar é a linearidade de determinante em cada linha e a regra de que adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera o valor do determinante.

Passo 2

Observe que podemos fatorar -1 da primeira linha. Logo,
det(C) = (-1),det a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1-a1 & c2-a2 & c3-a3
Denotemos essa segunda matriz por M1.

Passo 3

Agora, em M1, aplicamos a operação elementar
linha3 ;longrightarrow;linha3 + linha1
Isso não muda o determinante, e a terceira linha passa de (ci - ai) para
(ci - ai) + ai ;=; ci
Logo obtemos
det(M1) = det a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3

Passo 4

Reunindo tudo,
det(C) = (-1),det(M1) = -det a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3

Resposta

boxed det(C) = -,det a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3

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