Calcule o determinante da matriz indicada sem expandir em cofatores.
A=(rrrr6 & 1 & 8 & 10 0 & 23 & 7 & 2 0 & 0 & -4 & 9 0 & 0 & 0 & -5)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A= 6 & 1 & 8 & 10 [6pt] 0 & tfrac23 & 7 & 2 [6pt] 0 & 0 & -4 & 9 [6pt] 0 & 0 & 0 & -5
O conteúdo aqui é a propriedade de matrizes triangulares: o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.]

Passo 2

Como A é triangular superior, vale
det(A)=prodi=1^4aii,,
isto é, o produto dos elementos a11,a22,a33,a44.

Passo 3

Identificando os termos da diagonal principal, temos
a11=6, a22=tfrac23, a33=-4, a44=-5
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det(A) =6 times tfrac23times(-4)times(-5)

Passo 4

Calculando passo a passo:
6timestfrac23=4, 4times(-4)=-16, -16times(-5)=80

Resposta

det(A)=80

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