(UF-PI) Considere o número complexo z = i. Pode-se afirmar que o valor da soma
é:
a) -1
b) 0
c) 1
d) i
e) -i
a) -1
b) 0
c) 1
d) i
e) -i
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos poderes de
definidos por
onde
. O conteúdo é série geométrica e uso da periodicidade das potências de
, já que
.
Passo 2
Observamos que as potências de
são periódicas de período 4:
Logo, para cada bloco de quatro termos
Passo 3
Como
, os primeiros
expoentes (
até
) formam exatamente
blocos de quatro termos. Cada bloco soma zero, então
Passo 4
Falta incluir o último termo
. Como
a soma total é
Resposta
1