Considere os números
e
, onde
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define
e
,
com (note que para
a igualdade não vale).
O objetivo é mostrar que .
Vamos usar dois fatos chave: a multiplicatividade de e a fórmula
com
O objetivo é mostrar que
Vamos usar dois fatos chave: a multiplicatividade de
Passo 2
Fatoramos
e
em primos:
Logo
Passo 3
Calculamos
usando multiplicatividade:
Pela fórmula de potências primas,
Portanto
Passo 4
Calculamos
:
Para
,
Logo
E como
, segue
Passo 5
Comparando, obtemos para todo
:
logo