(UF-AC) Considere um polígono regular no plano. Se o número de diagonais desse polígono é igual a duas vezes o número de seus lados, ele é:
a) um hexágono.
b) um quadrado.
c) um heptágono.
d) um pentágono.
e) um octógono.

Passo 1

O enunciado pede achar quantos lados n tem um polígono regular se o número de diagonais for duas vezes o número de lados. A gente vai usar a fórmula geral de diagonais em um polígono convexo:
n(n-3)2

Passo 2

Igualamos essa fórmula ao dobro dos lados:
n(n-3)2 = 2n

Passo 3

Multiplicando por 2 nos dois lados, fica
n(n-3) = 4n
e aí
n^2 - 3n - 4n = 0 Longrightarrow n^2 - 7n = 0 Longrightarrow n(n-7) = 0

Passo 4

As soluções são n=0 ou n=7. Descartamos n=0 porque não dá pra ter um polígono com zero lados, então sobra n=7, ou seja, um heptágono.

Resposta

(c) um heptágono.

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