(UF-AC) Considere um polígono regular no plano. Se o número de diagonais desse polígono é igual a duas vezes o número de seus lados, ele é:
a) um hexágono.
b) um quadrado.
c) um heptágono.
d) um pentágono.
e) um octógono.
a) um hexágono.
b) um quadrado.
c) um heptágono.
d) um pentágono.
e) um octógono.
Passo 1
O enunciado pede achar quantos lados
tem um polígono regular se o número de diagonais for duas vezes o número de lados. A gente vai usar a fórmula geral de diagonais em um polígono convexo:
Passo 2
Igualamos essa fórmula ao dobro dos lados:
Passo 3
Multiplicando por
nos dois lados, fica
e aí
Passo 4
As soluções são
ou
. Descartamos
porque não dá pra ter um polígono com zero lados, então sobra
, ou seja, um heptágono.
Resposta
(c) um heptágono.