(FEI-SP) Um triângulo retângulo é isósceles e a altura baixada do vértice correspondente ao ângulo reto sobre a hipotenusa mede 5 metros. O perímetro do referido triângulo é, em metros:
a) 15 raiz2
b) 10 raiz5
c) 10(raiz2+1)
d) 10(raiz5+1)
e) 25

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo retângulo isósceles, ou seja, com catetos iguais. A altura baixada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa mede 5 metros. O conteúdo aqui é geometria de triângulo retângulo, em particular a fórmula da altura relativa à hipotenusa:
h = produto dos catetoshipotenusa

Passo 2

Sejam os catetos iguais a a. A hipotenusa, por ser triângulo isósceles, vale
hipotenusa = araiz2
A altura h relativa à hipotenusa satisfaz
h = a cdot aaraiz2 = a^2araiz2 = araiz22

Passo 3

Como h=5, igualamos e resolvemos para a:
araiz22 = 5 Longrightarrow araiz2 = 10 Longrightarrow a = 10raiz2 = 5raiz2

Passo 4

A hipotenusa, então, é
araiz2 = (5raiz2)raiz2 = 5 times 2 = 10

Passo 5

O perímetro P desse triângulo é a soma dos dois catetos mais a hipotenusa:
P = a + a + (hipotenusa) = 2,(5raiz2) + 10 = 10raiz2 + 10 = 10l(raiz2+1r)

Resposta

10(raiz2+1) (opção c))

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