Considere
como o predicado "
é um estudante",
o predicado "
é um membro da faculdade" e
o predicado "
fez uma pergunta a
", em que o domínio são todas as pessoas associadas a sua escola. Use quantificadores para expressar cada proposição a seguir.
a) Lois fez uma pergunta ao professor Michaels.
b) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross.
c) Todo membro da faculdade ou fez uma pergunta ao professor Miller ou foi questionado pelo professor Miller.
d) Algum estudante não fez nenhuma pergunta a qualquer membro da faculdade.
e) Há um membro da faculdade que nunca recebeu uma pergunta de um estudante.
f) Algum estudante fez uma pergunta a todos os membros da faculdade.
g) Há um membro da faculdade que fez uma pergunta a outro membro da faculdade.
h) Algum estudante nunca recebeu uma pergunta feita por um membro da faculdade.
a) Lois fez uma pergunta ao professor Michaels.
b) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross.
c) Todo membro da faculdade ou fez uma pergunta ao professor Miller ou foi questionado pelo professor Miller.
d) Algum estudante não fez nenhuma pergunta a qualquer membro da faculdade.
e) Há um membro da faculdade que nunca recebeu uma pergunta de um estudante.
f) Algum estudante fez uma pergunta a todos os membros da faculdade.
g) Há um membro da faculdade que fez uma pergunta a outro membro da faculdade.
h) Algum estudante nunca recebeu uma pergunta feita por um membro da faculdade.
Passo 1
Nesta questão temos os predicados
,
e
e devemos traduzir frases em português para lógica de predicados usando quantificadores. Vamos precisar usar
,
e negações para expressar corretamente cada sentença.
Passo 2
Tradução de (a): Lois fez uma pergunta ao professor Michaels.
Nesse caso usamos as constantes e
diretamente no predicado
:
.
Nesse caso usamos as constantes
Passo 3
Tradução de (b): Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross.
Para cada , se
é estudante então
perguntou a
:
.
Para cada
Passo 4
Tradução de (c): Todo membro da faculdade ou fez uma pergunta ao professor Miller ou foi questionado por ele.
Para cada , se
é membro então
perguntou a
ou
perguntou a
:
.
Para cada
Passo 5
Tradução de (d): Algum estudante não fez nenhuma pergunta a qualquer membro da faculdade.
Existe um estudante tal que para todo membro
,
não perguntou a
:
.
Existe um estudante
Passo 6
Tradução de (e): Há um membro da faculdade que nunca recebeu uma pergunta de um estudante.
Existe um membro que para todo estudante
,
não perguntou a
:
.
Existe um
Passo 7
Tradução de (f): Algum estudante fez uma pergunta a todos os membros da faculdade.
Existe um estudante tal que para todo
membro da faculdade,
perguntou a
:
.
Existe um estudante
Passo 8
Tradução de (g): Há um membro da faculdade que fez uma pergunta a outro membro da faculdade.
Existe um membro e um membro distinto
tais que
perguntou a
:
.
Existe um membro
Passo 9
Tradução de (h): Algum estudante nunca recebeu uma pergunta feita por um membro da faculdade.
Existe um estudante tal que para todo membro
,
não perguntou a
:
.
Existe um estudante
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)