Considere L(x, y) como a proposição " x ama y ", em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Há exatamente uma pessoa a quem todos amam.

Passo 1

O enunciado pede “há exatamente uma pessoa a quem todos amam”. O predicado é L(x,y) = “ x ama y”, com domínio todas as pessoas. Vamos usar quantificadores para capturar existência e unicidade.

Passo 2

Para “exatamente uma” dividimos em dois:
  1. Existência de alguém que todos amam:
\exists y\,\forall x\,L(x,y).
  1. Unicidade — se outra pessoa z também for amada por todos, então z é a mesma que y:
\forall z\bigl(\forall x\,L(x,z)\rightarrow z=y\bigr).

Passo 3

Juntando existência e unicidade numa só fórmula, obtemos:
\exists y\Bigl(\forall x\,L(x,y)\;\land\;\forall z\bigl(\forall x\,L(x,z)\rightarrow z=y\bigr)\Bigr).

Resposta

\exists y\Bigl(\forall x\,L(x,y)\land \forall z\bigl(\forall x\,L(x,z)\rightarrow z=y\bigr)\Bigr).

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