Considere os seguintes conjuntos de valores:
A=3,3,3,3,4,4 e B=2,2,3,3,4,4
Compare sigmaA^2 com sigmaB^2.

Passo 1

Temos dois conjuntos de valores
A = 3,3,3,3,4,4 e B = 2,2,3,3,4,4
e queremos comparar suas variâncias populacionais sigmaA^2 e sigmaB^2. Para isso, vamos usar a definição
sigma^2 = 1Nsumi=1^N(xi-mu)^2,
onde mu é a média do conjunto e N o número de observações.

Passo 2

Calcular a média de A:
muA = 16l(3+3+3+3+4+4r) = 206 = 103

Passo 3

Calcular a variância de A usando os desvios em relação a muA:
sigmaA^2 = 16sumxin A(x-muA)^2 = 4l(3-tfrac103r)^2 + 2l(4-tfrac103r)^26 = 4cdottfrac19 + 2cdottfrac496 = tfrac1296 = 29 approx 0,22

Passo 4

Calcular a média de B:
muB = 16l(2+2+3+3+4+4r) = 186 = 3

Passo 5

Calcular a variância de B:
sigmaB^2 = 16sumxin B(x-muB)^2 = 2(2-3)^2 + 2(3-3)^2 + 2(4-3)^26 = 2cdot1 + 2cdot0 + 2cdot16 = 46 = 23 approx 0,67

Passo 6

Comparando os resultados, temos
sigmaA^2 = tfrac29approx0,22 e sigmaB^2 = tfrac23approx0,67,
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sigmaA^2 < sigmaB^2

Resposta

sigmaA^2 < sigmaB^2.

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