Os valores ordenados abaixo referem-se ao número de desistências mensais de reservas solicitadas a uma companhia aérea.
48-52-58-63-68-x-76-82-y-96-98-102
a) Sabendo que a mediana desses valores é 73 e que a média é 75 , quais são os valores de x e de y ?
b) Supondo que em cada um dos 5 meses seguintes o número de desistências tenha variado entre 50 e 60, qual será o valor da mediana relativa a esses 17 meses?

Passo 1

O enunciado dá 12 valores ordenados de desistências mensais:
48,;52,;58,;63,;68,;x,;76,;82,;y,;96,;98,;102
e pede:
a) os valores de x e de y sabendo que a mediana é 73 e a média é 75.
b) se adicionarmos 5 novos meses com desistências entre 50 e 60, qual será a mediana dos 17 meses.
Conteúdo necessário: definição de mediana para n par, cálculo de média aritmética, e análise de posição de dados ao inserir novos valores.

Passo 2

Para 12 dados ( n=12), a mediana é a média dos 6.º e 7.º valores. Aqui o 6.º é x e o 7.º é 76, logo
x + 762 = 73
implies x + 76 = 146 implies x = 70.

Passo 3

A média aritmética de 12 valores é
soma dos 12 valores12 = 75
Logo a soma total é 12 cdot 75 = 900. A soma dos demais 10 valores (sem x e y) é
48 + 52 + 58 + 63 + 68 + 76 + 82 + 96 + 98 + 102 = 743
Somando x=70 temos 743 + 70 + y = 900, logo
y = 900 - 813 = 87

Passo 4

Com x=70 e y=87, os 12 valores ordenados ficam
48,,52,,58,,63,,68,,70,,76,,82,,87,,96,,98,,102
Ao inserir 5 novos valores entre 50 e 60, todos eles se colocam antes de 63. Nos 17 valores, os 8 primeiros serão 48 e os cinco novos junto com 52 e 58. O 9.º valor na ordem será portanto 63. Assim a mediana dos 17 meses é 63.

Resposta

x = 70, y = 87
Nova mediana ( 17 meses) = 63

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