Considere as seguintes funções de demanda:
(a) f(p)=1-p^3
Determine o domínio e a imagem de cada função.

Passo 1

O enunciado dá a função de demanda
f(p)=1-p^3
onde p representa o preço. Em economia, faz sentido que o preço seja não-negativo e que a demanda f(p) também seja não-negativa. Assim, vamos primeiro identificar o domínio matemático, depois impor p>=0 e f(p)>=0.

Passo 2

O domínio natural de f(p)=1-p^3 como polinômio é todo R.
Para preços, impomos
p>=0
Além disso a demanda não pode ficar negativa, ou seja
1-p^3>=0 Longrightarrow p^3<=1 Longrightarrow p<=1
Combinando p>=0 e p<=1, concluímos
Domínio = [0,1] í

Passo 3

Para achar a imagem, notamos que em [0,1] a função é contínua e estritamente decrescente. Seus valores extremos são
f(0)=1-0^3=1, f(1)=1-1^3=0
Como não há outros pontos críticos, a imagem é o intervalo de valores alcançados entre 0 e 1, ou seja
Ima>=m = [0,1]

Resposta

Domínio: [0,1]
Imagem: [0,1]

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