Considere as seguintes funções de demanda:
(a)
Determine o domínio e a imagem de cada função.
(a)
Determine o domínio e a imagem de cada função.
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda
onde
representa o preço. Em economia, faz sentido que o preço seja não-negativo e que a demanda
também seja não-negativa. Assim, vamos primeiro identificar o domínio matemático, depois impor
e
.
Passo 2
O domínio natural de
como polinômio é todo
.
Para preços, impomos
Para preços, impomos
Além disso a demanda não pode ficar negativa, ou seja
Combinando
e
, concluímos
Passo 3
Para achar a imagem, notamos que em
a função é contínua e estritamente decrescente. Seus valores extremos são
Como não há outros pontos críticos, a imagem é o intervalo de valores alcançados entre
e
, ou seja
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: