Considere as seguintes funções de demanda:
(a) f(p)=1-p^3
Determine o domínio e a imagem de cada função.

Passo 1

O enunciado dá a função de demanda
f(p)=1-p^3
onde representa o preço. Em economia, faz sentido que o preço seja não-negativo e que a demanda também seja não-negativa. Assim, vamos primeiro identificar o domínio matemático, depois impor e .

Passo 2

O domínio natural de p>=0 como polinômio é todo 1-p^3>=0 Longrightarrow p^3<=1 Longrightarrow p<=1 .
Para preços, impomos
Domínio = [0,1]
Além disso a demanda não pode ficar negativa, ou seja
Combinando e , concluímos
í

Passo 3

Para achar a imagem, notamos que em f(0)=1-0^3=1, f(1)=1-1^3=0 a função é contínua e estritamente decrescente. Seus valores extremos são
Ima>=m = [0,1]
Como não há outros pontos críticos, a imagem é o intervalo de valores alcançados entre e , ou seja

Resposta

Domínio:
Imagem: