Considere as seguintes funções de demanda:
(c) f(p)=pp-4
Ache as funções de preço de cada função, se existirem.

Passo 1

O enunciado dá a função de demanda ,f(p)=pp-4, e pede a função preço, isto é, a inversa de f. Para isso precisamos resolver a equação x = f(p) para p, cuidando do domínio para garantir que a inversa exista.

Passo 2

Escrevendo
x = pp-4
multiplicamos ambos os lados por (p-4), obtendo
x(p-4) = p
e, ao distribuir,
xp - 4x = p

Passo 3

Agrupamos os termos em p:
xp - p = 4x
p(x - 1) = 4x
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p = 4xx-1
Esse é o candidato a função inversa, ou seja
f^-1(x) = 4xx-1

Passo 4

Para que a inversa exista precisamos ter x-1 neq 0, ou seja, x neq 1. Na função original já sabíamos que p neq 4, e dessa restrição segue que f(p)neq1. Portanto a função preço é válida para xneq1.

Resposta

f^-1(x) = 4xx-1, xneq1

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